E.070 · Artículo 27 — Reglamento Nacional de Edificaciones — Título III (Edificaciones)

### Artículo 27.- ALBAÑILERÍA CONFINADA

* **a) Aplicación**: Las previsiones contenidas en este acápite aplican para **edificaciones de hasta cinco pisos o 15 m de altura**. * **b) Supuesto de falla**: Para este tipo de edificaciones, se asume que la **falla final se produce por fuerza cortante** en los entrepisos bajos del edificio. * El **diseño de los muros** debe **evitar fallas frágiles** y **mantener la integración** entre el panel de albañilería y los confinamientos verticales, evitando el vaciamiento de la albañilería. * Para tal efecto, el diseño debe comprender: * La **verificación de la necesidad de refuerzo horizontal** en el muro. * La **verificación del agrietamiento diagonal** en los entrepisos superiores. * El **diseño de los confinamientos** para la combinación de fuerzas de corte, compresión o tracción y corte fricción. * **c) Fuerzas internas**: Las fuerzas internas para el diseño de los muros en cada entrepiso (V_ue, M_ue) serán las del "sismo severo". * Se obtendrán amplificando los valores obtenidos del análisis elástico ante el "sismo moderado" (V_ei, M_ei) por la relación cortante de agrietamiento diagonal (V_m1) entre el cortante producido por el "sismo moderado" (V_e1), ambos en el primer piso. * El **factor de amplificación** no deberá ser menor que **dos** ni mayor que **tres**: **2 ≤ V_m1 / V_e1 ≤ 3**. * **Fórmulas (27c)**:

* V_ue = V_m1 / V_e1 * M_ue = M_m1 / V_e1

### 27.1. Verificación de la necesidad de colocar refuerzo horizontal en los muros

* **a) Muros confinados**: Todo muro confinado cuyo **cortante bajo sismo severo** sea mayor o igual a su **resistencia al corte (V_u ≥ V_m)**, o que tenga un **esfuerzo a compresión axial** producido por la carga gravitacional considerando toda la sobrecarga, **σ_o = P_m / (L_t)**, mayor o igual que **0,05 f'_m**, deberá llevar **refuerzo horizontal continuo** anclado a las columnas de confinamiento. * **b) Edificios de más de tres pisos**: Todos los muros portantes del primer nivel serán **reforzados horizontalmente**. * **c) Cuantía de acero**: La cuantía de acero de refuerzo horizontal **ρ = A_h / (s_t)** deberá ser **≥ 0,001**. * Las **varillas de refuerzo** penetrarán en las columnas de confinamiento por lo menos **12,5 cm** y terminarán con un **gancho a 90° vertical de 10 cm de longitud**.

### 27.2. Verificación del agrietamiento diagonal en los entrepisos superiores

* **a) Verificación**: En cada entrepiso superior al primero, deberá verificarse para cada muro confinado que: **V_mu > V_u**.

### 27.3. Diseño de los elementos de confinamiento de los muros del primer piso y de los muros agrietados de pisos superiores

#### a) Diseño de las columnas de confinamiento

* Las **fuerzas internas en las columnas** se obtendrán aplicando las expresiones de la **Tabla 11**.

**TABLA 11 FUERZAS INTERNAS EN COLUMNAS DE CONFINAMIENTO**

**Donde:**

* **h**: es la **altura del primer piso**. * **M = M_m1 - 1/2 V_m1 h**: (M_m1 y V_m1 son valores del primer piso). * **F = M/L**: es la **fuerza axial en las columnas extremas** producidas por "M". * **N_c**: es el **número de columnas de confinamiento** (en muros de un paño, **N_c = 2**). * **L_m**: es la **longitud del paño mayor** o **0,5 L**, lo que sea mayor (en muros de un paño, **L_m = L**). * **P_c**: es la **sumatoria de las cargas gravitacionales** siguientes: * **Carga vertical directa** sobre la columna de confinamiento. * **Mitad de la carga axial** sobre el paño de muro a cada lado de la columna. * **Carga proveniente de los muros transversales** de acuerdo a su longitud tributaria indicada en el **Artículo 24 (24.6)**.

#### a.1. Determinación de la sección de concreto de la columna de confinamiento

* El **área de la sección de las columnas** será la **mayor** de las que proporcione el **diseño por compresión** o el **diseño por corte fricción**. * No será **menor que 15 veces el espesor de la columna (15 t)** en cm².

##### Diseño por compresión

* El **área de la sección de concreto** se calculará asumiendo que la columna está **arriostrada en su longitud** por el panel de albañilería al que confina y por los muros transversales (si aplica). * El **área del núcleo (A_n)** bordeado por los estribos se obtendrá mediante la expresión: * **Fórmula (27.3-a.1)**: A_n = A_t + (C / (φ * 0.85 * f'_c)) - (A_s * f_ys / (φ * 0.85 * f'_c)) * **Donde:** * **φ**: **0,7** si se utilizan **estribos cerrados** o **0,75** si se utilizan **zunchos**. * **δ**: **0,8** para **columnas sin muros transversales**. * **δ**: **1** para **columnas confinadas por muros transversales**. * Para calcular la **sección transversal de la columna (A_c)**, deberán agregarse los **recubrimientos** (ver **Artículo 11 (11.10)**) al área del núcleo "A_n". * El resultado **no deberá ser menor** que el área requerida por **corte-fricción "A_cf"**. * Adicionalmente, en los casos que la **viga solera se discontinúe**, el **peralte de la columna** deberá ser suficiente para **anclar el refuerzo longitudinal** existente en la solera.

##### Diseño por corte fricción (V_cf)

* La **sección transversal (A_cf)** de las columnas de confinamiento se diseñará para soportar la acción de corte fricción, con la expresión siguiente: [Texto incompleto en la fuente]

# NORMAS LEGALES

## 27.3.3.a.1'

* **Refuerzo vertical mínimo**: El área de refuerzo vertical (A_rf) debe cumplir: * `A_rf >= V_c / (0,2 f'_c φ)` * `A_rf >= 15 (cm^2)` * **Factor de reducción de resistencia (φ)**: `φ = 0,85`.

### a.2. Determinación del refuerzo vertical

* **Refuerzo vertical en columnas de confinamiento**: Debe ser capaz de soportar la **acción combinada de corte-fricción y tracción**. * **Capacidad adicional**: Debe desarrollar una **tracción** igual a la **capacidad resistente a tracción del concreto**. * **Refuerzo mínimo**: Se deben colocar al menos **4 varillas** en el **núcleo confinado**. * **Refuerzo vertical total (A_r)**: Es la **suma del refuerzo requerido por corte-fricción (A_rf)** y el **refuerzo requerido por tracción (A_rt)**. * **Fórmulas para el refuerzo**: * `A_rf = V_c / (f_y μ φ)` (27.3.A.2) * `A_rt = T / (f_y φ)` * `A_r = A_rf + A_rt >= 0,1 f'_c A_c / f_y (mínimo 4 φ 8mm)` * **Coeficiente de reducción de resistencia (φ)**: `φ = 0,85`. * **Coeficiente de fricción (μ)**: * `μ = 0,8` para **juntas sin tratamiento**. * `μ = 1,0` para **juntas** donde se ha **eliminado la lechada de cemento** y es **intencionalmente rugosa**.

### a.3. Determinación de los estribos de confinamiento

* **Estribos de columnas de confinamiento**: Deben ser **estribos cerrados** con **gancho a 135°** o **estribos de 1/4 de vuelta o zunchos** con **ganchos a 180°**. * **Espaciamiento en extremos de columnas**: En una altura no menor de **45 cm** o **1,5 d** (debajo o encima de la solera, dintel o sobrecimiento), se colocará el **menor de los siguientes espaciamientos (s)**: * `s_1 = A_f f_y / (0,3 f'_c (A_c/A_n - 1))` * `s_2 = A_f f_y / (0,12 f'_c)` (27.3.A.3) * `s_3 = d/4 >= 5cm` * `s_4 = 10cm` * **Definiciones**: * `d`: **Peralte de la columna**. * `n`: **Espesor del núcleo confinado**. * `A_s`: **Suma de las ramas paralelas del estribo**. * **Confinamiento mínimo con estribos**: `[] 6mm, 1 @ 5, 4 @ 10, r @ 25 cm`. * **Estribos adicionales**: Se agregarán **2 estribos** en la **unión solera-columna** y **estribos @ 10 cm** en el **sobrecimiento**.

### b) Diseño de las vigas soleras correspondientes al primer nivel

* **Diseño de solera**: Se diseñará a **tracción pura** para soportar una **fuerza igual a T_s**. * **Fórmula de fuerza de tracción**: `T_s = V_m L_m / (2L)` * **Refuerzo de solera (A_s)**: * `A_s = T_s / (φ f_y)` * `A_s >= 0,1 f'_c A_cs / f_y (mínimo 4 φ 8mm)` (27.3.b) * **Factor de reducción de resistencia (φ)**: `φ = 0,9`. * **Área de la sección transversal de la solera (A_cs)**: Debe ser **suficiente para alojar el refuerzo longitudinal (A_s)**. * **Vigas chatas**: Pueden emplearse con un **peralte igual al espesor de la losa del techo**. * **Estribos mínimos en la solera**: `[] 6mm, 1 @ 5, 4 @ 10, r @ 25 cm`.

## 27.4. Diseño de los pisos superiores no agrietados

### a. Columnas extremas de los pisos superiores

* **Refuerzo vertical (A_s)**: Debe ser capaz de absorber la **tracción

## 28.1. Disposiciones generales (continuación)

i) Los **muros secundarios** (tabiques, parapetos y muros portantes no considerados en el aporte de resistencia sísmica) podrán ser construidos con **albañilería parcialmente rellena**. * La **cuantía de refuerzo vertical u horizontal** en estos casos no será menor que **0,07%**.

j) En las **zonas del muro donde se formará la rótula plástica** (primer piso), se debe **evitar el traslape del refuerzo vertical** o seguir las precauciones especificadas en el **Artículo 12 (12.1)**.

k) Para **evitar fallas por deslizamiento (cizalle)** en el muro: * El **refuerzo vertical por flexión** se concentrará en los **extremos del muro**. * En la **zona central**, se utilizará una **cuantía no menor que 0,001**, espaciando las barras a no más de **45 cm**. * Adicionalmente, en la **interfase cimentación – muro**, se añadirán **espigas verticales de 3/8"** que penetren **30 cm y 50 cm**, alternadamente, en el interior de aquellas celdas que carecen de refuerzo vertical.

## 28.2. Resistencia a compresión y flexo compresión en el plano del muro

a) Suposiciones de diseño * El **diseño por flexión de muros** sometidos a carga axial y fuerzas horizontales coplanares se basará en las suposiciones de esta sección y en la satisfacción de las condiciones de equilibrio y compatibilidad de deformaciones. * La **deformación unitaria en el acero de refuerzo y en la albañilería** se asumirá directamente proporcional a la distancia medida desde el eje neutro. * La **deformación unitaria máxima de la albañilería (ε_m)** en la fibra extrema comprimida se asumirá: * Igual a **0,002** para albañilería de **unidades apilables**. * Igual a **0,0025** para albañilería de **unidades asentadas** cuando la albañilería **no es confinada**. * Igual a **0,0055** cuando la albañilería es **confinada** mediante los elementos indicados en el **Artículo 28 (28.1g)**. * Los **esfuerzos en el refuerzo**, por debajo del esfuerzo de fluencia especificado (f_y), se tomarán iguales al producto del **módulo de elasticidad E_s** por la deformación unitaria del acero.

Para deformaciones mayores, los esfuerzos se considerarán independientes de la deformación e iguales a f_y. * La **resistencia a la tracción de la albañilería** será despreciada. * El **esfuerzo de compresión máximo en la albañilería**, **0,85 f'_m**, será asumido uniformemente distribuido sobre una zona de compresión limitada por los bordes de la sección transversal y una línea recta paralela al eje neutro de la sección a una distancia **a = 0,85 c**, donde **c** es la distancia del eje neutro a la fibra extrema comprimida. * El **momento flector M_a** actuante en un nivel determinado se determinará del **análisis estructural ante sismo moderado**. * El **momento flector y la fuerza cortante factorizados** serán **M_u = 1,25 M_a** y **V_u = 1,25 V_a**, respectivamente. * La **resistencia en flexión** y **V_u** en todas las secciones del muro debe ser igual o mayor al momento de diseño obtenido de un **diagrama de momentos modificado**, de manera que el momento hasta una altura igual a la mitad de la longitud del muro sea igual al momento de la base y luego se reducirá de forma lineal hasta el extremo superior.

## 28.3. Evaluación de la Capacidad Resistente “M_n”

a) Para todos los **muros portantes** se debe cumplir que la **capacidad resistente a flexión M_n**, considerando la interacción carga axial - momento flector, reducida por el **factor φ**, sea mayor o igual que el **momento flector factorizado M_u**: * **φ M_n ≥ M_u** * El **factor de reducción de la capacidad resistente a flexocompresión φ** se calculará mediante la siguiente expresión: * **0,65 ≤ φ = 0,85 – 0,2 P_u / P_o ≤ 0,85 (28.3a)** * Donde **P_o = 0,1 f'_m A_L**.

b) Para **muros de sección rectangular**, la **capacidad resistente a flexión M_n** podrá calcularse aplicando la fórmula siguiente: * **M_n = A_s f_y D + P_u L/2 (28.3b)** * Donde: **D = 0,8 L** y **A_s** = área del refuerzo vertical en el extremo del muro. * Para calcular el **área de acero “A_s”** a concentrar en el extremo del muro, se deberá utilizar la **menor carga axial: P_u = 0,9 P_o**. * Cuando el extremo traccionado concurra con un muro perpendicular, el **momento flector M_u** podrá ser reducido en **0,9 P_x L/2**, donde **P_x** es la carga de gravedad tributaria proveniente del muro transversal.

c) Para **muros con secciones no rectangulares**, el diseño por flexocompresión podrá realizarse empleando la formulación anterior o mediante la evaluación del **Diagrama de Interacción** para las acciones nominales (P_n vs. M_n).

d) Por lo menos se colocará **2 barras de ∅ 3/8"** o su equivalente, en los **bordes libres del muro** y en las **intersecciones entre muros**.

e) En la **zona central del muro**, el **refuerzo vertical mínimo** será el requerido por **corte fricción** de acuerdo a lo indicado en el **Artículo 28 (28.1k)**. * El valor **“M_n”** se calculará sólo para el **primer piso** (M_n1). * Debiéndose emplear para su evaluación la **máxima carga axial posible** existente en ese piso: **P_u = 1,25 P_m**, contemplando el **100% de sobrecarga**.

## 28.4. Verificación de la necesidad de confinamiento de los extremos libres del muro

a) Se verificará la necesidad de **confinar los extremos libres** (sin muros transversales) comprimidos, evaluando el **esfuerzo de compresión último (σ_u)** con la fórmula de flexión compuesta: * **σ_u = P_u / A + M_u y / I (28.4)** * En la que **P_u** es la **carga total del muro**, considerando **100% de sobrecarga** y amplificada por **1,25**.

b) Toda la **longitud del muro** donde se tenga **σ_u ≥ 0,3 f'_m** deberá ser **confinada**. * El confinamiento se hará en toda la **altura del muro** donde los esfuerzos calculados con **Artículo 28 (28.4)** sean mayores o iguales al esfuerzo límite indicado.

c) Cuando se utilice confinamiento, el **refuerzo vertical** existente en el borde libre deberá tener un **diámetro D_b ≥ L/13**, donde **“s”** es el espaciamiento entre elementos de confinamiento.

## 28.5. Resistencia a corte

a) El diseño por **fuerza cortante** se realizará para el **cortante “V_u”** asociado al **mecanismo de falla por flexión** producido en el primer piso. * El diseño por fuerza cortante se realizará suponiendo que el **100% del cortante** es absorbido por el **refuerzo horizontal**. * El valor **“V_u”** considera un **factor de amplificación de 1,25**, que contempla el ingreso de refuerzo vertical en la zona de endurecimiento.

## El Peruano

### Normas Legales

* **Cálculo del valor V_uf:** Se determinará con las siguientes fórmulas: * **Primer Piso:** `V_uf1 = 1.25 * V_u * (M_u / M_u1)` * Este valor no debe ser menor que `V_u1`. * **Pisos Superiores:** `V_uf = 1.25 * V_u * (M_u / M_u1)` * Este valor no debe ser mayor que `V_u`. * **Esfuerzo de corte (v_u):** `v_u = V_u / (t * L)` * No excederá de **0.10 f'_m** en zonas con posible formación de rótulas plásticas. * No excederá de **0.20 f'_m** en cualquier otra zona. * **Área del refuerzo horizontal (A_hk):** En cada piso, se calculará con la siguiente expresión: `A_hk = (V_uf * s) / (f_y * D) (28.5)` * **donde:** * `s`: espaciamiento del refuerzo horizontal. * `D`: * `0.8 L` para **muros esbeltos**, donde `M_u / (V_u * L) >= 1`. * `L` para **muros no esbeltos**, donde `M_u / (V_u * L) < 1`. * `V_uf`: Esfuerzo de corte último en el muro. * `f_y`: Esfuerzo de fluencia del acero.

* **Momento flector (M_c):** `M_c = m * w * a^2 (29.7)` * **donde:** * `m`: coeficiente de momento (adimensional) indicado en la Tabla 12. * `a`: dimensión crítica del paño de albañilería (ver la Tabla 12), en metros.

### TABLA 12: VALORES DEL COEFICIENTE DE MOMENTOS «m» Y DIMENSIÓN CRÍTICA «a»

| CASO | b/a | m | a | | :---**CAPÍTULO 9 DISEÑO PARA CARGAS ORTOGONALES AL PLANO DEL MURO**

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