Artículo 20.- Desplazamientos laterales considerados para el diseño
Artículo 20.- Desplazamientos laterales considerados para el diseño
**20.1 Desplazamiento traslacional:**
El sistema de aislamiento sísmico debe ser diseñado y construido para soportar, como mínimo, el desplazamiento máximo, D<sub>M</sub>, determinado utilizando los límites superiores e inferiores de las propiedades, en la dirección más crítica para la respuesta horizontal, calculado con la ecuación 6:
$$ D_M = \frac{S_{aM} T_M^2}{4\pi^2 B_M} \dots\dots\dots\dots (6) $$
Donde:
S<sub>aM</sub> = Ordenada del espectro elástico de pseudo aceleraciones correspondiente al sismo máximo considerado, en mm/s², determinada como se indica en la ecuación 5.
T<sub>M</sub> = Período efectivo de la estructura sísmicamente aislada, asociado al desplazamiento traslacional D<sub>M</sub> en la dirección de análisis, tal como se indica en la ecuación 7, expresada en segundos.
B<sub>M</sub> = Factor de amortiguamiento, correspondiente a la razón entre la ordenada espectral para 5% del amortiguamiento crítico y la ordenada espectral para el amortiguamiento efectivo β<sub>M</sub> correspondiente al desplazamiento traslacional D<sub>M</sub> que se indica en la Tabla N° 5.
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El Peruano logo El Peruano / Miércoles 6 de noviembre de 2019 **NORMAS LEGALES** <page_number>75</page_number>
<table> <thead> <tr> <th colspan="2">Tabla N° 5<br/>Factor de amortiguamiento BM</th> </tr> <tr> <th>Amortiguamiento Efectivo, β<sub>M</sub><br/>(En porcentaje del amortiguamiento crítico) <sup>a,b</sup></th> <th>Factor B<sub>M</sub></th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td>≤ 2</td> <td>0,8</td> </tr> <tr> <td>5</td> <td>1,0</td> </tr> <tr> <td>10</td> <td>1,2</td> </tr> <tr> <td>20</td> <td>1,5</td> </tr> <tr> <td>30</td> <td>1,7</td> </tr> <tr> <td>≥ 40</td> <td>1,9</td> </tr> </tbody> </table>
Donde:
<sup>a</sup>: β<sub>M</sub> se basará en el amortiguamiento efectivo del sistema de aislamiento sísmico determinado en concordancia con los requisitos del numeral 13.5 del artículo 13 de la presente Norma Técnica.
<sup>b</sup>: Para valores de β<sub>M</sub> diferentes de los indicados en la tabla, el factor B<sub>M</sub> se obtendrá por interpolación lineal.
# 20.2 Período efectivo correspondiente al desplazamiento traslacional:
El periodo efectivo de la estructura aislada, T<sub>M</sub>, correspondiente al desplazamiento traslacional, D<sub>M</sub>, debe determinarse usando los límites superior e inferior de las características de deformación del sistema de aislamiento sísmico, con la ecuación 7 siguiente:
$$ T_M = 2\pi \sqrt{\frac{P}{k_M g}} $$ ............. (7)
Donde:
**P** = Peso de la estructura sobre la interfaz de aislamiento, determinado según la Norma Técnica E.030 Diseño Sismorresistente, expresado en kN.
**K<sub>M</sub>** = Rigidez efectiva (secante) del sistema de aislamiento sísmico en la dirección de análisis, calculada con la ecuación 3, expresada en kN/mm.
**g** = Aceleración de la gravedad (9 810 mm/s²).
# 20.3 Desplazamiento total:
a) El desplazamiento total (D<sub>TM</sub>) de los elementos del sistema de aislamiento sísmico debe incluir el desplazamiento adicional debido a la torsión real y accidental, calculado con la distribución espacial de la rigidez lateral del sistema de aislamiento sísmico y la ubicación más desfavorable de la masa excéntrica.
b) El desplazamiento total (D<sub>TM</sub>) de los elementos de un sistema de aislamiento sísmico no debe ser menor que lo prescrito en las siguientes ecuaciones 8 y 9:
$$ D_{TM} = D_M \left[ 1 + \left( \frac{y}{P_T^2} \right) \left( \frac{12e}{b^2 + d^2} \right) \right] $$ (8)
Nota: El desplazamiento total (D<sub>TM</sub>) no será menor que 1.15 D<sub>M</sub>
Donde:
**D<sub>M</sub>** = Desplazamiento traslacional en el centro de rigidez del sistema de aislamiento sísmico, en la dirección de análisis, como se indica en la ecuación 6, expresado en mm.
**y** = Distancia entre el centro de rigidez del sistema de aislamiento sísmico y el elemento de interés, medida perpendicularmente a la dirección de la solicitación sísmica considerada, expresada en mm.
**e** = Excentricidad obtenida como la suma de la distancia en planta entre el centro de masa de la estructura sobre la interfaz de aislamiento y el centro de rigidez del sistema de aislamiento sísmico, más la excentricidad accidental, tomada como 5% de la mayor dimensión en planta del edificio en dirección perpendicular a la de la fuerza sísmica considerada, expresada en mm.
**b** = Dimensión menor de la proyección en planta de la estructura, medida perpendicularmente a la dimensión mayor, d, expresada en mm.
**d** = Dimensión mayor de la proyección en planta de la estructura, expresada en mm.
**P<sub>T</sub>** = Razón entre el período traslacional efectivo del sistema de aislamiento sísmico y el período rotacional efectivo del sistema de aislamiento sísmico; calculada mediante un análisis dinámico o como se indica en la ecuación 9, pero no requiere ser menor que 1:
$$ P_T = \frac{1}{r_a} \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^N (x_i^2 + y_i^2)}{N}} $$ ............. (9)
Donde:
**r<sub>a</sub>** = Radio de giro del sistema de aislamiento sísmico, expresado en mm, el cual es igual a $\frac{1}{12}(b^2 + d^2)^{1/2}$ en sistemas de aislamiento con planta rectangular de dimensiones b x d.
**N** = Número de aisladores.
**x<sub>i</sub>, y<sub>i</sub>** Distancias horizontales entre el centro de masas del sistema de aislamiento sísmico y el aislador i-ésimo, medidas en las direcciones de los ejes del sistema de aislamiento sísmico, expresadas en mm.