Artículo 42.- Criterios de combinación
Artículo 42.- Criterios de combinación
42.1. Mediante los criterios de combinación que se indican, se puede obtener la respuesta máxima elástica esperada (r), tanto para las fuerzas internas en los elementos componentes de la estructura, como para los parámetros globales del edificio como fuerza cortante en la base, cortantes de entrepiso, momentos de volteo, desplazamientos totales y relativos de entrepiso.
42.2. La respuesta máxima elástica esperada (r) correspondiente al efecto conjunto de los diferentes modos de vibración empleados ($r_i$) puede determinarse usando la combinación cuadrática completa de los valores calculados para cada modo.
$$ r = \sqrt{\sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{m} r_i \rho_{ij} r_j} $$
Donde r representa las respuestas modales, desplazamientos o fuerzas, los coeficientes de correlación son dados por:
$$ \rho_{ij} = \frac{8 \beta^2 (1 + \lambda) \lambda^{3/2}}{(1 - \lambda^2)^2 + 4 \beta^2 \lambda (1 + \lambda)^2} \quad \lambda = \frac{\omega_j}{\omega_i} $$
$\beta$, fracción del amortiguamiento crítico, que se puede suponer constante para todos los modos igual a 0,05
$\omega_i, \omega_j$ son las frecuencias angulares de los modos $i, j$
42.3. Alternativamente, la respuesta máxima puede estimarse mediante la siguiente expresión:
$$ r = 0,25 \cdot \sum_{i=1}^{m} |r_i| + 0,75 \cdot \sqrt{\sum_{i=1}^{m} r_i^2} $$